Aucun pilote approprié n'a été trouvé pour 'jdbc:mysql://localhost:3306/mysql

Dans ce cas particulier (en supposant que la Class#forName() n'a pas lancé d'exception ; votre code continue à savoir courir au lieu de jeter l'exception), cette SQLException signifie que Driver#acceptsURL() a renvoyé false pour n'importe lequel des pilotes chargés.

Et effectivement, votre URL JDBC est erronée :

String url = "'jdbc:mysql://localhost:3306/mysql";

Supprimez le guillemet simple :

String url = "jdbc:mysql://localhost:3306/mysql";

Voir aussi :

• Mini tutoriel sur la connectivité MySQL + JDBC