J'ai trouvé une solution de contournement pour ce problème - pas vraiment une solution, mais je suis dans l'informatique donc c'est assez proche.
J'utilisais Java 7u51.
Je suis allé dans le panneau de configuration -> Java -> Avancé
Sous Paramètres de sécurité avancés, j'ai sélectionné :
Use SSL 2.0 ClientHello format
Use SSL 3.0
Use TLS 1.0
(il se trouve que ce sont les types de connexions que le serveur a acceptés)
Je suis également allé dans l'onglet sécurité et j'ai ajouté le site à la liste des sites d'exception
Enfin, je suis allé dans l'onglet Java et j'ai cliqué sur Afficher. J'ai ensuite désélectionné Java 1.7.0_51 de mes JRE installés.
Je ne suis pas tout à fait clair sur comment/pourquoi tout cela a fonctionné lors de la désinstallation et de la désactivation d'autres versions de Java. Mais je suis content que le site fonctionne à nouveau.
J'espère que cela aidera quelqu'un d'autre à l'avenir.
