Vérifier si la date actuelle est comprise entre deux dates Oracle SQL

Vous n'avez pas besoin d'appliquer to_date() à sysdate . Il est déjà là :

select 1
from dual 
WHERE sysdate BETWEEN TO_DATE('28/02/2014', 'DD/MM/YYYY') AND TO_DATE('20/06/2014', 'DD/MM/YYYY');

Si vous êtes préoccupé par la composante temporelle de la date, utilisez trunc() :

select 1
from dual 
WHERE trunc(sysdate) BETWEEN TO_DATE('28/02/2014', 'DD/MM/YYYY') AND
                             TO_DATE('20/06/2014', 'DD/MM/YYYY');