Vous pouvez utiliser la correspondance de préfixe tsearch, voir http ://www.postgresql.org/docs/9.0/interactive/textsearch-controls.html#TEXTSEARCH-PARSING-QUERIES
postgres=# select to_tsvector('tree') @@ to_tsquery('tr:*');
?column?
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t
(1 row)
Cela ne fonctionnera que pour la recherche de préfixe, pas si vous voulez une correspondance partielle à n'importe quelle position dans le mot.