Depuis l'écran principal de phpMyAdmin (visible juste après la connexion), il y a des liens "Exporter" et "Importer". Utilisez ces fonctions pour exporter votre base de données (vers un fichier sur votre ordinateur) puis pour importer ce fichier sur l'hôte de destination.
Alternativement, si vous avez un accès shell aux deux machines, vous pouvez utiliser la commande mysqldump :
mysqldump --password=PASSWORD -u root DATABASE > INSERT_STATEMENTS
puis créez simplement toutes les bases de données sur l'hôte de destination avec
mysql -u root --password=PASSWORD < INSERT_STATEMENTS