La trace de pile d'erreur angulaire est très claire.
Vous ne gérez pas ce point de terminaison spécifique pour votre requête POST dans votre routeur express.
Donc le serveur lance une erreur 404 , Comme il se doit.
Essayez quelque chose comme ceci :
router
.post('/api/users', function (req, res) {
// do what you want with your user here
})
Avec express (et NodeJS), vous devez spécifier explicitement chaque accès aux ressources du serveur.
En remarque, vous êtes assez proche de cela, mais essayez de garder votre logique d'application simple pour la maintenabilité.